Coba lihat tiga angka berikut: 123, 456, dan 1.245. Tanpa melakukan pembagian panjang atau membuka kalkulator, sebenarnya kita bisa mengetahui dengan cepat apakah angka-angka tersebut dapat dibagi 3.

Caranya sederhana. Jumlahkan seluruh digitnya.

Untuk 123, hasilnya adalah 1 + 2 + 3 = 6. Karena 6 dapat dibagi 3, maka 123 juga dapat dibagi 3. Aturan sederhana ini dapat digunakan bahkan pada angka yang memiliki banyak digit.

Menariknya, trik kelipatan tiga tersebut bukan sekadar cara cepat yang harus dihafalkan. Ada alasan matematis yang membuatnya selalu bekerja. Dari satu aturan sederhana ini, kita juga dapat melihat bahwa angka memiliki pola yang jauh lebih menarik daripada sekadar melakukan perhitungan.

Apa yang Dimaksud dengan Kelipatan 3?

Kelipatan 3 adalah angka yang diperoleh ketika bilangan 3 dikalikan dengan bilangan bulat.

Contohnya:

3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15

Jika dilanjutkan, kita akan mendapatkan:

18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, dan seterusnya.

Artinya, sebuah bilangan merupakan kelipatan 3 apabila dapat dibagi 3 tanpa menghasilkan sisa.

Namun ketika angkanya menjadi sangat besar, melakukan pembagian secara langsung tentu tidak selalu praktis.

Di sinilah aturan jumlah digit menjadi berguna.

Cara Cepat Mengetahui Angka yang Bisa Dibagi 3

Aturannya sangat sederhana:

Jumlahkan seluruh digit dalam angka tersebut. Jika hasil penjumlahannya dapat dibagi 3, angka awalnya juga dapat dibagi 3.

Misalnya kita memiliki angka:

372

Jumlahkan digitnya:

3 + 7 + 2 = 12

Karena 12 merupakan kelipatan 3, maka 372 juga dapat dibagi 3.

Kita bisa memeriksanya:

372 ÷ 3 = 124.

Sekarang coba angka 374.

3 + 7 + 4 = 14.

Karena 14 tidak dapat dibagi 3 secara tepat, 374 juga bukan kelipatan 3.

Bagaimana Kalau Angkanya Sangat Besar?

Aturan yang sama tetap dapat digunakan.

Misalnya:

987.654

Jumlahkan seluruh digit:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39.

Kemudian:

3 + 9 = 12.

Dan jika ingin menyederhanakannya lagi:

1 + 2 = 3.

Karena hasil akhirnya dapat dibagi 3, maka 987.654 juga merupakan kelipatan 3.

Kita bahkan tidak perlu mengetahui hasil pembagiannya untuk menentukan hal tersebut.

Kenapa Trik Ini Bisa Bekerja?

Bagian inilah yang membuat aturan tersebut menjadi lebih menarik.

Sistem angka yang kita gunakan sehari-hari menggunakan basis 10.

Misalnya angka 123 sebenarnya dapat ditulis sebagai:

1 × 100 + 2 × 10 + 3

Sekarang perhatikan bahwa ketika dibagi 3:

10 memiliki sisa 1.

100 juga memiliki sisa 1.

Begitu pula 1.000, 10.000, dan seterusnya.

Karena setiap pangkat 10 memberikan sisa 1 ketika dibagi 3, nilai tempat setiap digit dapat disederhanakan ketika kita hanya ingin mengetahui apakah suatu angka habis dibagi 3.

Akibatnya, yang perlu diperiksa hanyalah jumlah digitnya.

Itulah alasan:

123 → 1 + 2 + 3 = 6

dan karena 6 dapat dibagi 3, 123 juga dapat dibagi 3.

Jadi trik tersebut sebenarnya berasal langsung dari struktur sistem bilangan desimal.

Aturan Serupa Berlaku untuk Angka 9

Ada hal menarik lainnya.

Cara yang hampir sama dapat digunakan untuk menentukan apakah sebuah angka dapat dibagi 9.

Misalnya:

7.128

Jumlah digitnya:

7 + 1 + 2 + 8 = 18.

Karena 18 dapat dibagi 9, maka 7.128 juga dapat dibagi 9.

Mengapa?

Karena 10 juga memiliki sisa 1 ketika dibagi 9.

Akibatnya, prinsip jumlah digit yang digunakan pada angka 3 juga bekerja untuk angka 9.

Bagaimana dengan Kelipatan 2?

Untuk angka 2, aturannya bahkan lebih sederhana.

Kita hanya perlu melihat digit terakhir.

Jika digit terakhir adalah:

0, 2, 4, 6, atau 8,

maka angka tersebut dapat dibagi 2.

Misalnya 18.734.

Digit terakhirnya adalah 4, sehingga kita langsung mengetahui bahwa angka tersebut merupakan bilangan genap dan dapat dibagi 2.

Tidak perlu menjumlahkan semua digit.

Kelipatan 5 Juga Mudah Dikenali

Angka yang dapat dibagi 5 memiliki pola yang sangat jelas.

Digit terakhirnya selalu:

0 atau 5.

Contohnya:

15
40
125
1.350
24.875

Semuanya dapat dibagi 5.

Pola ini muncul karena sistem angka kita menggunakan basis 10, sehingga kelipatan 5 memiliki hubungan yang sangat sederhana dengan digit terakhir.

Bagaimana Mengenali Kelipatan 6?

Di sini kita dapat menggabungkan dua aturan.

Sebuah angka dapat dibagi 6 apabila:

angka tersebut dapat dibagi 2 dan 3.

Misalnya:

234

Digit terakhirnya adalah 4, berarti angka tersebut dapat dibagi 2.

Kemudian jumlahkan digitnya:

2 + 3 + 4 = 9.

Karena 9 dapat dibagi 3, maka 234 juga dapat dibagi 3.

Jika sebuah angka dapat dibagi 2 sekaligus 3, maka angka tersebut dapat dibagi 6.

234 ÷ 6 = 39.

Pola Angka Membuat Perhitungan Lebih Cepat

Aturan pembagian seperti ini merupakan contoh sederhana bagaimana pola bilangan dapat membantu kita melakukan perhitungan tanpa selalu menggunakan kalkulator.

Semakin sering memperhatikan angka, semakin banyak pola yang mulai terlihat.

Misalnya:

Kelipatan 2 selalu berakhir dengan angka genap.

Kelipatan 5 selalu berakhir dengan 0 atau 5.

Kelipatan 10 selalu berakhir dengan 0.

Kelipatan 3 dapat diperiksa melalui jumlah digit.

Kelipatan 9 juga dapat diperiksa melalui jumlah digit.

Aturan tersebut membuat kita dapat mengenali karakteristik sebuah bilangan hanya dalam beberapa detik.

Coba Tes Tanpa Kalkulator

Sekarang coba tentukan mana dari angka berikut yang merupakan kelipatan 3:

741

2.563

81.729

Mulai dari 741:

7 + 4 + 1 = 12.

12 dapat dibagi 3, jadi 741 merupakan kelipatan 3.

Kemudian 2.563:

2 + 5 + 6 + 3 = 16.

16 tidak dapat dibagi 3, jadi 2.563 bukan kelipatan 3.

Terakhir 81.729:

8 + 1 + 7 + 2 + 9 = 27.

27 dapat dibagi 3, sehingga 81.729 juga merupakan kelipatan 3.

Dengan sedikit latihan, proses seperti ini dapat dilakukan cukup cepat tanpa menuliskan perhitungannya.

Matematika Tidak Selalu Tentang Rumus yang Rumit

Ketika mendengar kata matematika, sebagian orang langsung membayangkan rumus panjang, persamaan, dan perhitungan yang sulit.

Padahal banyak bagian matematika justru dimulai dari menemukan pola sederhana.

Aturan kelipatan 3 merupakan salah satu contohnya.

Sebuah angka dapat memiliki puluhan digit, tetapi kita tetap dapat menentukan apakah angka tersebut dapat dibagi 3 hanya dengan menjumlahkan digitnya.

Semakin memahami alasan di balik sebuah aturan, semakin sedikit hal yang perlu dihafalkan.

Pada akhirnya, matematika bukan hanya soal mendapatkan jawaban yang benar. Hal yang membuatnya menarik adalah memahami kenapa sebuah pola dapat bekerja dan menemukan hubungan tersembunyi di antara angka-angka yang kita gunakan setiap hari.