Trois livres portent les lettres A, B et C. Choisir deux livres pour les emporter donne trois possibilités, mais choisir leur ordre de lecture en donne six.
Pour le choix seul, les paires sont AB, AC et BC. La paire BA contient les mêmes livres que AB : la compter de nouveau reviendrait à distinguer un ordre que la question n’a pas demandé.
Pour l’ordre de lecture, écris AB, BA, AC, CA, BC et CB. Cette fois, commencer par A puis lire B constitue bien une autre réponse que commencer par B.
La question qui évite le double comptage
Demande si échanger les deux objets change le résultat recherché. Pour remplir un sac, pas nécessairement. Pour attribuer une première et une deuxième place, oui.
Utilise des cartes plutôt qu’une formule au premier essai. Forme chaque paire, puis retourne son ordre. Classe les résultats selon la règle choisie et vérifie qu’aucune possibilité n’a été oubliée.
Cet exercice suppose des livres distincts et aucun choix répété. Si l’on autorise deux exemplaires du même titre, le problème change. Écrire ces conditions avant le calcul est aussi important que trouver le nombre final : elles définissent ce que signifie une possibilité différente.
Image d’illustration, et non photographie documentaire de la scène décrite.