Le nombre 234 est un multiple de neuf : 2 + 3 + 4 vaut 9. Mais pourquoi une somme de chiffres peut-elle renseigner sur le nombre entier ?
Décomposons 234 en 2 × 100 + 3 × 10 + 4. Comme 100 = 99 + 1 et 10 = 9 + 1, on peut écrire 234 = 2 × 99 + 3 × 9 + (2 + 3 + 4).
Les deux premiers morceaux sont des multiples de neuf. Il reste la somme des chiffres. Le nombre et cette somme ont donc le même reste lorsqu’on les divise par neuf.
Un deuxième essai
Pour 235, la somme vaut 10. Elle laisse un reste de 1 après division par neuf, comme 235 = 9 × 26 + 1. Le test ne dit pas seulement « oui » ou « non » : il peut aussi aider à comprendre le reste.
Attention à ne pas transformer le test en autre règle. Une somme égale à 9 ne signifie pas que le nombre initial vaut 9, ni que son quotient par neuf se lit dans ses chiffres.
Essaie maintenant avec 1 008. La somme est 9 et 1 008 = 9 × 112. Le zéro compte comme un chiffre de valeur nulle dans la somme, tout en gardant sa place dans l’écriture du nombre.