Additionner vingt nombres à la suite fonctionne, mais une petite erreur oblige souvent à recommencer. On peut organiser le calcul autrement en cherchant des paires qui donnent toutes la même somme.
Écrivons les nombres de 1 à 20. Le premier et le dernier donnent 21. Le deuxième et l’avant-dernier donnent aussi 21 : 2 + 19. Le même principe continue avec 3 + 18, puis 4 + 17.
Il y a dix paires, puisque chaque paire utilise deux des vingt nombres. La somme vaut donc 10 × 21 = 210. Aucun nombre ne doit apparaître deux fois, et aucun ne doit rester oublié.
Et avec un nombre impair de termes ?
Pour aller de 1 à 21, on peut former dix paires de somme 22 et laisser 11 au milieu. On obtient 10 × 22 + 11 = 231. Le terme central explique pourquoi il ne suffit pas de reprendre exactement le premier calcul.
Une autre vérification consiste à ajouter 21 au résultat précédent : 210 + 21 = 231. Les deux chemins se rencontrent, ce qui permet de contrôler le raisonnement.
Essayez ensuite de 4 à 10. Les paires extérieures donnent 14 et le nombre central est 7 : trois paires et un terme isolé produisent 49. Le point intéressant n’est pas la vitesse, mais une organisation qui rend visible ce que chaque nombre devient.
L’image accompagne le thème ; elle ne documente pas cet exemple.