Demander la probabilité d’obtenir au moins un six en deux lancers de dé fait apparaître plusieurs possibilités : un six au premier lancer, au second, ou aux deux. Additionner ces descriptions sans précaution risque de compter deux fois certains résultats.
Prenons un modèle précis : un dé équilibré à six faces, lancé deux fois de manière indépendante. Le résultat contraire à « au moins un six » est « aucun six lors des deux lancers ».
À chaque lancer, cinq faces sur six ne sont pas un six. Dans ce modèle, la probabilité de deux lancers sans six vaut donc 5/6 × 5/6 = 25/36. La probabilité recherchée est 1 − 25/36 = 11/36.
On peut vérifier avec un tableau de 36 couples ordonnés. Six couples ont un six au premier lancer, six en ont un au second. Le couple (6, 6) apparaît dans les deux groupes : il faut le compter une seule fois. On obtient 6 + 6 − 1 = 11 couples.
Le résultat n’est donc pas simplement 1/6 + 1/6. Cette addition oublierait le chevauchement. La méthode du contraire le contourne proprement.
Gardez les hypothèses près du calcul. Avec un dé déséquilibré ou des résultats dépendants, la multiplication employée ici ne se transfère pas automatiquement. L’exercice explique un modèle mathématique ; quelques lancers réels ne sont pas obligés de reproduire exactement sa proportion.
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