Un dessin de cube ne montre pas toutes ses parties avec la même évidence. Certaines arêtes sont cachées et plusieurs faces se rencontrent au même coin. Pour compter sans doublons, mieux vaut choisir une catégorie à la fois.
Trois sortes d’éléments
- Face : 6
- Une surface carrée.
- Arête : 12
- Le segment commun à deux faces.
- Sommet : 8
- Un coin où se rencontrent trois arêtes.
Prenez une boîte fermée et marquez temporairement chaque face avec une petite pastille. Comptez ensuite les quatre arêtes du dessus, les quatre du dessous et les quatre qui les relient. Pour les sommets, distinguez les quatre coins du haut et les quatre du bas.
Pourquoi six fois quatre ne donne pas douze
Chaque face possède quatre côtés, donc six fois quatre donne 24 apparitions de côtés. Mais chaque arête appartient à deux faces. Diviser par deux ramène le compte à douze arêtes distinctes. Le nombre 24 n’était pas absurde : il comptait chaque arête deux fois.
Vérifiez enfin la relation 8 − 12 + 6 = 2, sans la prendre pour une définition du cube. D’autres solides peuvent partager cette relation. Si vous utilisez un dessin, tracez les parties cachées en pointillés et gardez les étiquettes lisibles. Le but est de comprendre ce que chaque nombre compte, pas seulement de mémoriser le trio 6, 12, 8.
Illustration éditoriale générée par IA, sans valeur documentaire.