Un trajet de 60 kilomètres est parcouru à 30 km/h à l’aller, puis à 60 km/h au retour. La tentation est immédiate : ajouter 30 et 60, puis diviser par deux. On obtient 45. Pourtant, la vitesse moyenne du voyage est de 40 km/h.
Le problème vient de ce que l’on met en commun. Les deux vitesses ne s’appliquent pas pendant la même durée. Pour calculer la vitesse moyenne, il faut diviser la distance totale par le temps total.
Reconstituer les deux durées
À l’aller, 60 kilomètres à 30 km/h demandent deux heures. Au retour, les mêmes 60 kilomètres à 60 km/h demandent une heure. Le voyage représente donc 120 kilomètres en trois heures : 120 ÷ 3 = 40 km/h.
Ces valeurs forment un exemple théorique à vitesse constante sur chaque partie, sans arrêt. Elles ne décrivent pas une recommandation de conduite ni un trajet réellement observé.
Pourquoi le résultat est-il plus proche de 30 que de 60 ? Parce que l’on passe deux fois plus de temps à la vitesse la plus faible. Faire la moyenne simple des deux nombres efface cette différence de durée.
Changer une seule condition
Supposons maintenant que l’on roule une heure à 30 km/h, puis une heure à 60 km/h. Les distances sont alors 30 et 60 kilomètres. Le total de 90 kilomètres en deux heures donne bien 45 km/h.
La moyenne simple fonctionne ici parce que les durées sont égales. Les distances, elles, ne le sont plus. Ce petit changement montre pourquoi une formule mémorisée sans ses conditions peut donner une réponse convaincante mais fausse.
Et si l’on s’arrête ?
Ajoutons une pause de trente minutes au premier aller-retour. Si l’on mesure la moyenne sur toute la sortie, le temps devient 3,5 heures. La vitesse moyenne vaut alors environ 34,3 km/h. Si l’on annonce une moyenne pendant le déplacement seulement, on conserve les trois heures et les 40 km/h.
Les deux résultats peuvent être calculés correctement, mais ils ne portent pas le même nom complet. Il faut préciser si les arrêts sont inclus.
Essayez un autre cas : 20 kilomètres à 10 km/h, puis 20 kilomètres à 20 km/h. Avant de calculer, prédisez si la moyenne sera inférieure, égale ou supérieure à 15 km/h. Les durées sont deux heures et une heure ; 40 kilomètres divisés par trois heures donnent environ 13,3 km/h. Revenir aux distances et aux durées permet de vérifier le raisonnement sans dépendre d’une recette spéciale pour l’aller-retour.
Illustration éditoriale générée par IA, sans valeur documentaire.