Un sac contient deux boules rouges et une bleue, supposées indiscernables au toucher. On tire deux boules sans remettre la première. La probabilité du second résultat dépend de ce qui reste dans le sac.
Suivez une branche précise
- Premier tirage rouge : probabilité de 2/3.
- Après ce rouge, il reste une rouge et une bleue : probabilité conditionnelle d’un second rouge de 1/2.
- Deux rouges successifs : 2/3 × 1/2 = 1/3.
Si la première boule est bleue, il reste deux rouges. Le deuxième tirage sera rouge dans ce modèle. Écrire encore 2/3 à cet endroit reviendrait à oublier que le sac a changé.
Comparez avec la remise
Si l’on remet la première boule et que l’on mélange correctement avant le deuxième tirage, la composition initiale est rétablie. Deux rouges auraient alors une probabilité de 2/3 × 2/3 = 4/9. Le geste de remise modifie le modèle, pas seulement la manière de raconter l’expérience.
Dessinez les trois boules après chaque premier résultat possible. Cette petite image rend la deuxième fraction vérifiable. Une série de quelques essais réels ne donnera pas forcément exactement ces proportions : le calcul décrit le modèle annoncé. Avant de multiplier des probabilités dans un autre problème, demandez quelles informations le premier événement apporte et si les conditions du second restent réellement les mêmes.
Illustration éditoriale générée par IA, sans valeur documentaire.