Le nombre 60 peut être écrit 6 × 10, mais aussi 4 × 15. Ces deux départs semblent différents. En continuant à décomposer les facteurs, on peut pourtant arriver aux mêmes briques numériques.
Depuis 6 × 10, écrivons 6 = 2 × 3 et 10 = 2 × 5. Nous obtenons 2 × 3 × 2 × 5. En regroupant, cela devient 2 × 2 × 3 × 5, soit 2² × 3 × 5.
Depuis 4 × 15, écrivons 4 = 2 × 2 et 15 = 3 × 5. Les mêmes facteurs premiers apparaissent. Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même. Le nombre 1 n’est donc pas premier.
Pour dessiner l’arbre, chaque branche doit remplacer un nombre par deux facteurs dont le produit lui est égal. On s’arrête lorsque toutes les extrémités portent des nombres premiers. S’arrêter à 6 ou à 15 laisserait le travail incomplet.
Vérifiez dans le sens inverse : 2 × 2 donne 4, puis 4 × 3 donne 12, et 12 × 5 donne 60. Cette multiplication sert de contrôle après le dessin.
L’exercice aide à distinguer un produit simplement correct d’une décomposition entièrement menée. Deux arbres peuvent avoir une silhouette différente sans donner deux réponses incompatibles. Ce sont les facteurs aux extrémités et leur nombre d’occurrences qu’il faut comparer.
Visuel : illustration éditoriale.