Dans un mélange imaginaire de jetons, il y a trois jetons bleus pour deux jetons verts. Que signifie cette phrase si la boîte contient quinze jetons ? Le plus simple est de fabriquer un petit groupe de référence.
Construire un paquet de cinq
Placez trois jetons bleus et deux verts. Le paquet contient cinq jetons au total. Le rapport entre bleus et verts est 3 pour 2 ; la part des bleus dans le total est 3 sur 5. Ces deux écritures ne comparent pas les mêmes quantités.
Pour atteindre quinze jetons en conservant la même proportion, répétez trois fois le paquet. Vous obtenez neuf bleus et six verts. Vérifiez les deux conditions : 9 + 6 = 15, et chaque groupe a été multiplié par le même nombre.
Une erreur facile à repérer
Ajouter trois jetons de chaque couleur au paquet initial donne six bleus et cinq verts. On a ajouté la même quantité, mais on n’a pas conservé le rapport initial. Le dessin rend la différence visible : ce nouveau groupe ne se compose pas de paquets identiques de trois bleus et deux verts.
Cette observation aide à distinguer une différence constante d’une proportion constante. Les mots «autant de plus» et «autant de fois» ne décrivent pas le même changement.
Revenir à la question posée
Si l’on demande la proportion de bleus dans la boîte, la réponse est 9/15, soit 3/5 ou 60 %. Si l’on demande le rapport entre bleus et verts, la réponse reste 3 pour 2.
Avant de calculer, nommez donc les deux quantités comparées. Pour voir pourquoi 9/15 et 3/5 représentent ici la même part, poursuivez avec des fractions différentes pour une même quantité.