On remarque que 6 est un multiple de trois et un nombre pair. Peut-on en conclure que tous les multiples de trois sont pairs ? Le nombre 9 suffit à montrer que non.
Lire le mot tous
L’affirmation porte sur chaque multiple de trois. Trouver un seul multiple de trois qui n’est pas pair contredit donc la règle proposée. Neuf convient, puisqu’il vaut 3 × 3 et ne se partage pas en deux groupes entiers égaux.
Un exemple favorable, comme 6 ou 12, montre seulement que la propriété fonctionne dans ce cas. Même plusieurs exemples favorables ne justifient pas automatiquement une affirmation universelle.
Formuler une règle plus précise
On peut dire que les multiples de six sont pairs : tout nombre de la forme 6 × n s’écrit aussi 2 × (3 × n), pour un entier n. L’écriture donne ici une raison générale.
La différence ne tient donc pas au nombre d’exemples accumulés, mais à la nature de la justification.
Essayer une nouvelle affirmation
Demandez si tous les nombres pairs sont multiples de trois. Le nombre 2 fournit immédiatement un contre-exemple. Les deux propriétés ne sont pas équivalentes.
Revenez aux multiples représentés par des objets pour rendre ces relations visibles. Chercher un contre-exemple est une façon active de comprendre la portée exacte d’une phrase mathématique.