Vous disposez de 20 unités de longueur pour entourer un rectangle. Est-ce que tous les rectangles possibles couvrent la même surface ? Un dessin et deux calculs suffisent pour découvrir que le contour ne dit pas tout.
Un rectangle long et étroit
Dessinez un rectangle de 8 unités sur 2. Son périmètre est 8 + 2 + 8 + 2, soit 20 unités de longueur. Son aire est 8 × 2, soit 16 unités carrées.
Marquez les longueurs le long des côtés, puis imaginez le rectangle rempli de petits carrés d’une unité de côté. Le premier calcul suit le bord ; le second compte la surface couverte. Les unités vous rappellent cette différence.
Un rectangle moins allongé
Dessinez maintenant un rectangle de 6 unités sur 4. Son périmètre vaut également 20, puisque 6 + 4 + 6 + 4 = 20. Mais son aire vaut 24 unités carrées.
Les deux figures ont donc le même périmètre et des aires différentes : 16 et 24. Pour le constater, nul besoin que le dessin soit parfaitement à l’échelle. Il faut surtout que les dimensions indiquées soient claires et que les calculs correspondent aux bonnes questions.
Choisir le calcul à partir du besoin
Entourer un espace avec une bordure renvoie à une longueur. Couvrir cet espace renvoie à une surface. Dans une situation réelle, d’autres contraintes peuvent intervenir, mais cette distinction permet déjà d’éviter de comparer des grandeurs incompatibles.
Inventez un troisième rectangle de périmètre 20 et calculez son aire. Puis expliquez votre résultat en une phrase, avec les unités. Cet exercice prolonge l’idée de dessiner pour comprendre une quantité : la figure accompagne le raisonnement, elle ne remplace pas les conditions du problème.