Une première réduction de 20 %, puis une seconde de 20 % : la tentation est grande d’additionner les deux nombres. Pourtant, la deuxième réduction ne porte plus sur le prix de départ. C’est ce changement de base qui fait toute la différence.
Partons d’un prix inventé
Prenons un article à 100 euros, sans frais supplémentaires. La première réduction vaut 20 euros. Il reste donc 80 euros à payer. La seconde réduction de 20 % s’applique à ces 80 euros : elle vaut 16 euros.
Le prix final est 64 euros. La baisse totale est de 36 euros, soit 36 % du prix initial. Aucun tarif réel n’est décrit ici : nous utilisons des nombres simples pour observer le calcul.
Écrire ce qui reste
Après une réduction de 20 %, il reste 80 % du montant, donc on multiplie par 0,8. Deux réductions successives donnent 100 × 0,8 × 0,8 = 64. Cette écriture permet de voir que l’on multiplie deux facteurs, au lieu d’additionner les taux.
Une bonne vérification consiste à revenir aux euros : 20 euros économisés au premier passage, puis 16 au second. Leur somme est bien 36 euros. Le calcul raconte alors la même histoire de deux façons.
Lire les conditions avant d’appliquer l’exemple
Dans une offre réelle, il faut vérifier si les réductions sont cumulables et sur quelle base elles s’appliquent. Notre exercice ne permet pas de déduire les conditions d’un commerçant.
Pour vous entraîner, remplacez la seconde réduction par 10 %. Vous obtenez 80 × 0,9 = 72 euros. La baisse totale devient 28 %, et non 30 %. Si cette différence vous surprend encore, revenez à la quantité de départ d’un pourcentage.