Un groupe a une moyenne de 10 points, l’autre de 20 points. La moyenne générale est-elle forcément 15 ? Seulement si les groupes ont le même poids dans le calcul. Regardons ce qui change quand leurs effectifs diffèrent.
Deux personnes d’un côté, huit de l’autre
Dans notre exemple inventé, le premier groupe compte deux personnes avec une moyenne de 10 points. Son total est donc de 20 points. Le second compte huit personnes avec une moyenne de 20 points, soit un total de 160 points.
En réunissant les groupes, on obtient 180 points pour dix personnes. La moyenne générale est 18 points. Calculer simplement (10 + 20) ÷ 2 aurait donné 15, en accordant le même poids à deux groupes de tailles différentes.
Pourquoi le résultat penche vers 20
Huit personnes sur dix appartiennent au second groupe. Il est donc cohérent que la moyenne générale soit plus proche de 20 que de 10. Cette observation ne remplace pas le calcul, mais elle permet de vérifier que le résultat n’est pas surprenant au regard des effectifs.
On peut aussi écrire (2 × 10 + 8 × 20) ÷ (2 + 8). Les nombres qui multiplient chaque moyenne correspondent aux effectifs. Rien n’est ajouté au hasard : on reconstitue un total avant de le répartir.
Ce qu’il faut connaître avant de combiner
Dans un document réel, vérifiez que les groupes mesurent la même grandeur avec la même méthode. Il faut également connaître leurs effectifs et faire attention aux moyennes déjà arrondies.
Si les effectifs manquent, ne les supposez pas égaux. Notez plutôt que la moyenne générale ne peut pas être retrouvée précisément avec les seules informations présentées. Pour garder ce réflexe de comparaison, revenez à la base d’un pourcentage : le nombre qui accompagne une proportion compte autant que la proportion elle-même.