Sur une horloge à aiguilles idéale, il est facile de placer la grande aiguille à 30 minutes : elle pointe vers le six. La petite aiguille, elle, ne reste pas immobile sur le trois jusqu’à quatre heures.
Elle avance régulièrement entre deux nombres. Une heure correspond à 30 degrés, puisque le tour complet de 360 degrés est partagé en douze intervalles égaux. En une demi-heure, elle parcourt donc 15 degrés.
Construire le dessin
À 3 h 30, la petite aiguille se trouve à mi-chemin entre le trois et le quatre, soit à 105 degrés depuis le douze dans le sens horaire. La grande aiguille est à 180 degrés. Le plus petit angle entre elles vaut donc 180 − 105 = 75 degrés.
Si l’on laisse la petite aiguille sur le trois, on obtient 90 degrés. Ce résultat vient d’un dessin qui oublie son déplacement pendant la demi-heure.
Vérifie le principe à 6 h 30. La petite aiguille a parcouru 195 degrés depuis le douze, la grande 180 : l’écart le plus petit est alors 15 degrés.
Cet exercice porte sur le modèle géométrique d’une horloge à mouvement régulier. Son intérêt est de suivre deux déplacements simultanés, plutôt que d’apprendre une image figée pour chaque heure entière.