La somme des angles intérieurs d’un pentagone convexe vaut 540 degrés. Pour retrouver ce nombre, on peut découper la figure en triangles sans mesurer chacun de ses angles.
Choisis un sommet et trace les diagonales vers les sommets non voisins. Dans un pentagone convexe, tu obtiens trois triangles dont les intérieurs ne se chevauchent pas. Chacun a une somme d’angles de 180 degrés : 3 × 180 = 540.
Ne confonds pas somme et angles égaux
Le pentagone n’a pas besoin d’être régulier pour ce raisonnement. Si les cinq angles sont égaux, chacun vaut 540 ÷ 5 = 108 degrés. Sans cette égalité, diviser par cinq donne seulement leur moyenne.
Refais le dessin avec un hexagone convexe. Depuis un sommet, le découpage forme quatre triangles, d’où 720 degrés. Pour un polygone convexe à n sommets, la même construction donne n−2 triangles.
Vérifie que tes diagonales partent bien du même sommet et que chaque partie de l’intérieur est comptée une seule fois. Tracer toutes les diagonales à la fois produit un dessin beaucoup plus chargé qui ne correspond plus à ce découpage simple.
L’intérêt du dessin est de montrer d’où vient la formule. Si tu oublies le nombre 540, tu peux reconstruire les trois triangles et retrouver la somme au lieu de dépendre d’une valeur apprise isolément.
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