Un carré possède une aire de 36 centimètres carrés. Pour retrouver la longueur de son côté, diviser 36 par deux ne répond pas à la bonne question : on cherche le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 36.
Comme 6 × 6 = 36, le côté mesure 6 centimètres. On écrit que la racine carrée de 36 vaut 6. Les unités changent avec la question : l’aire est en centimètres carrés, la longueur en centimètres.
Vérifier avec un dessin
Dessine un carré de six cases sur six et compte les cases par rangées. Puis essaie un côté de 18 cases, résultat de la division par deux : son aire serait 324 cases. Ce deuxième calcul montre pourquoi la première idée ne convient pas.
Pour une aire de 20 centimètres carrés, le côté se situe entre 4 et 5 centimètres, car 4² = 16 et 5² = 25. Il n’est pas nécessaire d’avoir immédiatement toutes les décimales pour encadrer la réponse.
Attention au contexte : un rectangle d’aire 36 peut avoir plusieurs couples de dimensions. La racine carrée retrouve ici le côté parce que la figure est un carré.
Enfin, la notation √36 désigne la racine non négative, 6. Résoudre l’équation x² = 36 est une autre formulation, qui admet aussi −6. Une longueur de côté, elle, ne prend pas cette valeur négative.
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