Trois est inférieur à cinq. Pourtant, après multiplication par −1, on obtient −3 et −5, et −3 est supérieur à −5. Le symbole de comparaison doit changer de sens.
Place les quatre nombres sur une droite graduée. Multiplier par −1 échange la gauche et la droite autour de zéro. Le nombre qui était plus loin à droite se retrouve plus loin à gauche.
Un calcul à suivre sans raccourci
Pour résoudre −2x < 8, divise les deux côtés par −2 et retourne le signe : x > −4. Vérifie avec x = 0 : −2 × 0 = 0, qui est bien inférieur à 8. Vérifie ensuite avec x = −5 : le résultat vaut 10, et la condition n’est pas satisfaite.
Ce contrôle ne remplace pas le raisonnement, mais il permet de repérer un signe retourné dans le mauvais sens. Prends une valeur de chaque côté de la frontière plutôt que deux valeurs très proches qui racontent la même chose.
Ajouter le même nombre aux deux membres ne retourne pas le signe. Multiplier par un nombre positif non plus. La transformation à examiner est celle qui change l’ordre des nombres.
Lorsque le multiplicateur est une expression dont le signe est inconnu, il faut distinguer les cas avant de diviser. Écrire cette question dans la marge évite d’appliquer une règle correcte dans une situation où sa condition n’a pas été vérifiée.
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