Un huitième peut s’écrire avec un nombre fini de décimales : 1/8 = 125/1 000 = 0,125. Pour un tiers, l’écriture 0,333… se poursuit. La différence vient du dénominateur une fois la fraction simplifiée.
Les dénominateurs 10, 100, 1 000 et les suivants sont des puissances de dix. Comme 10 = 2 × 5, ils ne contiennent comme facteurs premiers que 2 et 5. Un dénominateur composé uniquement de ces facteurs peut être amené à une puissance de dix.
Par exemple, 1/40 = 25/1 000 = 0,025. En revanche, le facteur 3 du dénominateur de 1/3 ne disparaît pas en multipliant le haut et le bas par un entier.
Simplifier avant de décider
La fraction 3/6 contient un 3 dans son dénominateur, mais elle se simplifie en 1/2. Son écriture décimale est donc finie. Examiner les facteurs avant cette simplification ferait manquer cette étape.
Essaie avec 7/20, puis 2/15. La première devient 35/100 ; la seconde conserve un facteur 3 dans son dénominateur réduit et possède une écriture décimale non finie.
Une calculatrice affiche seulement un nombre limité de chiffres. Son écran ne prouve donc pas qu’une écriture est terminée. Pour distinguer une valeur exacte d’un arrondi, conserve la fraction ou ajoute un signe d’approximation lorsque c’est nécessaire.
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