Sept fois dix-huit paraît parfois moins accueillant que sept fois dix et sept fois huit. Ce n’est pas une ruse qui change le calcul : c’est une façon de découper la même quantité. Un rectangle permet de voir ce qui reste identique.
Dessiner le total avant de le séparer
Imaginez sept lignes contenant chacune dix-huit cases. Tracez une séparation après la dixième colonne. Le premier morceau contient sept fois dix cases, soit soixante-dix. Le second contient sept fois huit cases, soit cinquante-six. Ensemble, ils contiennent cent vingt-six cases.
Vérifier qu’aucune case ne disparaît
La séparation ne doit ni superposer les morceaux ni laisser un intervalle. Chaque case du rectangle initial appartient à un seul morceau. C’est ce qui permet d’écrire 7 × (10 + 8) = 7 × 10 + 7 × 8.
Une erreur fréquente serait d’écrire 7 × 10 + 8. Le dessin montre pourquoi cela ne suffit pas : le second morceau possède huit colonnes entières de sept cases, pas seulement huit cases isolées.
Choisir un autre découpage
Vous pouvez aussi voir dix-huit comme vingt moins deux. Le grand rectangle de sept lignes et vingt colonnes contient cent quarante cases; retirer deux colonnes de sept cases enlève quatorze, ce qui redonne cent vingt-six.
Le résultat reste le même, mais l’un des chemins peut vous sembler plus facile à expliquer. Comparez cette représentation avec les multiples représentés par des objets. Le but n’est pas de collectionner des astuces : c’est de savoir raconter pourquoi le découpage respecte la quantité de départ.