Deux est premier, six ne l’est pas, et un demande une attention particulière. Pour comprendre cette classification, cherchons les diviseurs positifs de chaque nombre plutôt que de nous fier à son apparence.
Compter les diviseurs distincts
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs distincts : un et lui-même. Pour deux, ce sont 1 et 2. Pour six, la liste est 1, 2, 3 et 6 ; il a donc plus de deux diviseurs positifs et n’est pas premier.
Appliquer la définition à un
Le nombre un n’a qu’un seul diviseur positif : 1. Dire « un et lui-même » ne crée pas deux nombres différents dans ce cas. Il ne satisfait donc pas la définition. Il n’est pas non plus un nombre composé.
Essayez ensuite avec neuf et onze en dressant les listes. Cet exercice rappelle aussi qu’un nombre impair n’est pas nécessairement premier : neuf est divisible par trois. La classification vient d’une propriété précise, pas de la taille du nombre ni de sa dernière position dans une suite.