Deux signaux imaginaires se déclenchent ensemble à midi. L’un revient toutes les six minutes, l’autre toutes les huit. Quand entendra-t-on les deux à nouveau au même instant ? Le problème devient simple si l’on conserve le même point de départ pour les deux listes.
Écrire les instants après le départ
Pour le premier signal, notez 6, 12, 18, 24, 30 minutes après midi. Pour le second, notez 8, 16, 24, 32. Le premier nombre positif présent dans les deux listes est 24 : les signaux se retrouvent donc à 12 h 24 dans cet exemple.
Le zéro correspondait déjà au départ commun. La question «à nouveau» explique pourquoi nous cherchons un instant positif plutôt que de répondre simplement midi.
Vérifier les deux divisions
Vingt-quatre se partage en quatre périodes de six minutes et en trois périodes de huit minutes. Les deux vérifications sont nécessaires. Un nombre qui convient à une seule liste ne répond pas au problème commun.
Essayez maintenant quatre et six minutes. Les listes donnent 4, 8, 12 d’un côté et 6, 12 de l’autre. On retrouve les deux signaux après douze minutes. Ce petit changement permet de comprendre la méthode sans dépendre d’un seul exemple mémorisé.
Ne pas oublier l’hypothèse de départ
Si les signaux ne commencent pas ensemble, recopier directement le même résultat peut échouer. Il faut alors écrire les horaires réels de départ avant de comparer les répétitions.
Notre article sur les multiples avec des objets fournit une première représentation. Ici, les listes servent à repérer un rendez-vous entre deux cycles. Le résultat vaut pour les rythmes réguliers et les départs définis dans l’exercice, pas pour des horaires réels susceptibles de retard.