Un rectangle mesure 3 centimètres sur 2. Son aire vaut 6 centimètres carrés. Si l’on double ses deux dimensions, on obtient un rectangle de 6 centimètres sur 4, dont l’aire vaut 24 centimètres carrés.
Voir les quatre copies
Dessinez le grand rectangle sur du papier quadrillé. Une ligne verticale et une ligne horizontale passant par son milieu le partagent en quatre rectangles de 3 sur 2.
Le grand rectangle contient donc quatre copies du petit. L’aire a été multipliée par quatre, même si chaque longueur a seulement été multipliée par deux.
Comparer avec le périmètre
Le petit périmètre vaut 2 × (3 + 2) = 10 centimètres. Le grand vaut 2 × (6 + 4) = 20 centimètres. Ici, le périmètre a bien doublé.
Les unités donnent un indice : le périmètre mesure une longueur, l’aire une surface. Il ne faut pas appliquer automatiquement le même facteur aux deux.
Ne changer qu’un côté
Un rectangle de 6 sur 2 a une aire de 12 centimètres carrés. Cette fois, seul un côté a doublé et l’aire a doublé. Précisez donc toujours ce qui est agrandi.
Notre comparaison entre aire et périmètre permet de poursuivre. Un dessin en copies rend le changement plus visible qu’une formule utilisée sans représenter la situation.