Deux écritures peuvent sembler différentes et désigner pourtant la même quantité. C’est le cas de 2/3 et de 4/6. Pour comprendre pourquoi, un dessin bien choisi peut être plus parlant qu’une règle récitée trop vite.
Commencez par deux bandes de papier de même longueur. Cette précision compte : comparer les parts de deux objets de tailles différentes risquerait de brouiller l’idée. Dans cet exemple, chaque bande représente la même unité.
Changer le découpage, garder la quantité
Partagez la première bande en trois parties égales et coloriez-en deux. Sur la seconde, faites six parties égales et coloriez-en quatre. Si les découpages sont réguliers, les deux zones coloriées ont la même longueur.
On peut aussi partir directement de la première bande. En coupant chacune de ses trois parties en deux, on obtient six petites parts. Les deux grandes parts coloriées deviennent quatre petites parts coloriées. Rien n’a été ajouté à la zone colorée : seul le découpage a changé.
Retrouver l’opération dans le dessin
Dans l’écriture de la fraction, le nombre du haut et celui du bas ont tous deux été multipliés par deux : 2/3 = 4/6. Plus généralement, multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul conserve la valeur de la fraction.
Ajouter le même nombre en haut et en bas ne donne pas cette règle. Par exemple, 2/3 et 3/4 ne sont pas égaux : avec une unité partagée en douze, ils correspondent respectivement à 8/12 et 9/12. Le dessin peut servir à vérifier cette différence.
Pour essayer seul, représentez 3/5 puis 6/10 avec deux bandes identiques. La zone coloriée doit occuper la même place. Si elle change, vérifiez d’abord que toutes les parts d’une bande sont égales.
Les illustrations décoratives de cette page ne sont pas des schémas à mesurer : réalisez votre propre tracé pour l’activité. Le lien avec les pourcentages devient plus clair quand on garde en tête l’unité choisie.
Référence de méthode : Math Is Fun, Equivalent Fractions (en anglais). Les exemples et l’activité ci-dessus sont rédigés pour ce carnet.